Impuri

Del connettere dati impuri

ossia la gelida purezza della manipolazione con le cifre La matematica non è un’opinione. Questa, almeno, è l’opinione dei matematici. Può darsi che sia così: ma l’uso che viene fatto dei numeri da parte di chi controlla la mente è a volte poco scientifico e molto opinabile, e nemmeno questa è un’opinione.

Numerologia

La nostra mente è programmata per reagire automaticamente a tutto ciò che ruota attorno alla nozione di quantità. Se di un’acqua minerale ci viene detto che Contiene il 15% di sodio in meno dovremmo chiederci: «Il 15% in meno rispetto a che cosa? ». Se lo facessimo, scopriremmo che la risposta è: «Il 15% in meno rispetto al 15% in più»! Spesso i pubblicitari ci seducono con proposte come Ha il 30% (di vitamine, di durata, di potenza ecc.) in più o lo speculare Ha il 30% (di grassi, di consumo, di nicotina) in meno.
Anche in questi casi, «in più» o «in meno» sono espressioni che non si riferiscono a nulla di esplicito: è la nostra fantasia che completa il quadro.
Si trova anche la variante: Sconti fino al 60% dove il «fino a…» lascia credere che faremo un buon affare. Se poi la media degli sconti è del 10%, avremo comperato solo l’illusione di avere fatto un buon affare.
O Siamo attratti irresistibilmente da tutto ciò che è «tondo tondo».
Un neolaureato non si dava pace perché la commissione d’esame gli aveva attribuito come voto di laurea 99 su 110. Probabilmente, egli non avrebbe sofferto altrettanto se il voto fosse stato 98, così come, se avesse avuto come votazione di laurea un 101 non avrebbe perso tempo recriminando il 102. Ma non riusciva ad accettare il numero 99.
Il fatto è che i numeri tondi esercitano su di noi un fascino irresistibile.
Ne è prova l’isteria di massa che ha accompagnato l’avvicinarsi del fatidico anno 2000, isteria condita di millenarismo in veste tecnologica (il temutissimo «Millennium bug», che avrebbe dovuto paralizzare trasporti, finanza e comunicazioni a livello planetario).
Un esempio altrettanto sconcertante ci viene dal mondo della farmaceutica. Perché mai tutti i dosaggi dei farmaci comunemente acquistati in farmacia devono essere tarati su numeri facili? Come si spiega che sia sempre «un milligrammo », e mai, poniamo, un milligrammo virgola settantadue? Forse il nostro organismo reagisce meglio ai numeri interi? A ben pensarci, i dosaggi con «numeri tondi» sono altrettanto arbitrari quanto qualsiasi altro (paragonabile per grandezza). A meno che le cellule del nostro organismo non sappiano contare solo con numeri interi.
Anche il passaggio alla moneta comune europea è interessante. Se un valore bollato costa la sgangherata cifra di 1,29 euro (l’equivalente delle vecchie, e «tonde», 2.500 lire), perché mai tutto ciò che comperiamo ogni giorno, e che non sia una marca da bollo, costa quasi sempre cifre intere, raramente decimali, quasi mai centesimali? Inutile precisare che i commercianti fanno tesoro della nostra propensione a farci abbagliare dalla magia dei numeri tondi. Un prodotto costa 99 (o magari 99,9)? Lo compreremo più facilmente che se costasse 100. «Cento» sarebbe troppo…

Polli, mezzi polli, polletti e quaquaraquà

Sono abbastanza note le trappole della statistica a uso dei non statistici.
Se ci dicono che Oggi si sono verificati tre incidenti stradali la notizia può colpirci favorevolmente o sfavorevolmente (per esempio, a seconda se lo dice il capo del governo o il capo dell’opposizione).
La notizia in sé, però, non ha alcun senso se non ci viene anche detto quanti mezzi erano in movimento, quanti incidenti erano attesi in base alle statistiche, quanti incidenti domestici si verificano per ogni incidente automobilistico, e così via.
Come insegna il famoso aneddoto sui polli mangiati dai poveri e dai ricchi, la statistica è una scienza estremamente complessa, da lasciare agli statistici. Chi la usa astutamente può dare l’illusione che il bianco sia nero, e la cosa funziona soprattutto se il discorso è corredato da bei grafici (possibilmente a colori). Sono divenute giustamente celebri le parole del primo ministro britannico Disraeli: Esistono tre specie di bugie: le bugie, le sporche bugie e le bugie statistiche.

Mezze bottiglie

Che la bottiglia sia mezza piena o mezza vuota dipende solo da chi la guarda. Tutti lo sanno, ma pochi se lo ricordano quando, invece che di bottiglie, si tratta di altre cose.
Un prodotto dietetico con la dicitura: Contiene il 20% di grassi sarebbe venduto a fatica. Eppure, tutti ci precipitiamo sul prodotto che Contiene 1’80% di sostanza magra.
Chi crede che la questione, tutto sommato, sia poco importante, dovrebbe riflettere su questo: possiamo dire che il chirurgo che prospetta al suo paziente un 90% di possibilità di successo, è più abile di quello che gli prospetta, per lo stesso intervento, il 10% di possibilità di fallimento? La risposta è sì: quel chirurgo è più abile. La sua maggiore abilità, tuttavia, consiste nel proporre gli scenari e nel formulare le frasi nel modo più utile ai suoi scopi; se poi sappia maneggiare altrettanto bene anche il bisturi, è un altro paio di maniche…

Alta matematica

Effetti speciali ancora più affascinanti si possono ottenere usando i numeri con più astuzia. Per esempio: L’automobile X consuma meno della Y, e ha più comfort della Z.
Quale delle tre comprereste? Quando mi venne fatto questo test, la mia risposta fu: acquisterei la X.
Se questa è stata anche la vostra risposta, anche voi, come me, siete stati ingannati. Infatti, nella formulazione della domanda tutto ciò che ci viene detto è che
1) tra X e Y la prima consuma meno; ma Z (per quanto ne sappiamo) potrebbe consumare ancora meno di X;
2) tra X e Z la prima ha più comfort; ma Z potrebbe consumare ancora meno di X, e Y potrebbe avere più comfort di X! Per quanto ne sappiamo, quindi, Z potrebbe essere l’auto che consuma meno tra tutte e tre, e Y potrebbe essere l’auto che permette più comfort delle tre; tanto Z che Y, quindi, sono le prime classificate per uno dei parametri in gioco, mentre X non eccelle in nulla. Nonostante questo, ci siamo lanciati su X, abbagliati dal gioco di prestigio dei dati comparativi, e ci siamo portati a casa tutti soddisfatti una macchina che brilla per mediocrità.
Gli studiosi di scienze cognitive assicurano che simili trappole mentali scattano inesorabili anche quando si tratta di effettuare scelte ben più serie che quella concernente l’acquisto di una macchina. Non è molto confortante sapere che queste illusioni cognitive agiscono anche in chi deve pianificare la spesa pubblica, la gestione della politica sanitaria, o le guerre (scusate: eventi di natura bellica).

Infinitesimi

Che effetto vi fa questa affermazione? Poco più di sedici italiani su cento si sono vaccinati contro l’influenza Qualsiasi sia stata l’impressione che ne avete ricavato, provate a confrontarla con quella evocata dall’affermazione seguente: Più di sedici italiani su cento si sono vaccinati contro l’influenza.
Sorprendente, no? Anche nel campo dei numeri, come abbiamo già visto per le parole, bastano sfumature piccolissime (diciamo pure infinitesimali: ha un sapore più matematico) per cambiare completamente il senso di ciò che diciamo.

Distorsioni temporali

I numeri possono essere usati, se non per farci viaggiare nel tempo, per distorcere la percezione che di esso abbiamo. Il tempo infatti è connesso nella nostra mente a nozioni di «quantità», e tutti i trucchi visti finora a proposito dei numeri possono quindi tornare utili.
Se dico: Nel 1980 è stata introdotta la legge contro i ladri di biciclette. Da allora i furti di biciclette si sono dimezzati sono portato a concludere che il dimezzamento è conseguenza dell’introduzione della legge. Può darsi che sia così, ma sta di fatto che la frase non dice questo. Analizziamola:
1) può darsi che le biciclette in circolazione dal 1980 a oggi si siano dimezzate (e che in furti siano rimasti proporzionalmente uguali)
2) può darsi che dal 1980 al 2000 il numero dei furti sia rimasto uguale, o che magari sia aumentato. « Da allora », infatti, può anche significare «considerando come punto di partenza quel preciso anno (ma ignorando l’andamento negli anni successivi, dal 2000 a oggi)», e non «da quell’anno sono calati continuamente»;
3) può darsi che già dal 1960 i furti fossero in calo, e abbiano continuato a calare con lo stesso andamento.
Ma, per come la frase è stata congegnata, sfidiamo chiunque a rimanere immune dalla conclusione che il calo dei furti è stato una conseguenza dell’introduzione della legge.